目次
はじめに
第１部 数にかんすること
1．倍数の判定法
倍数の判定法／いくつかの例／3, 9, 11の倍数の判定法
2．電卓でN乗根を
2の3乗根の計算／2の3乗根が計算できることの証明／N乗根の計算
3．循環小数の計算
循環小数の計算／計算の工夫
4．1/Nの分割和
1/Nの周期／1/Nの分割和／分割和の例／分母の素因数が素数べきの
場合の分割和
5．無限小数の計算
無限小数を分数で表す／色々な無限小数を分数で表す／特別な数の並びの計算
6．こんな所にペル方程式
ペル方程式／辺の長さも面積も整数の三角形／デカルトの円定理／ラマヌジャンの
問題／ペル方程式とフィボナッチ数列
第２部 図形に関すること
7．紙の３つ折り
紙の３等分／B5判の紙の３等分／葉書を使ったB5, A4の３等分
8．二等辺三角形の心
内心がオイラー線上にある三角形／二等辺三角形に関する問題
9．台形の話題２つ
台形の重心／等脚台形の中の平均
10．逆数和を見ると
成長する四角形／三角形の中の長方形と平行四辺形／三角形の中の図形に関する問題
11．双心多角形の中の円
定理１の証明／双心多角形の中の円／空間への拡張
12．放物線と正七角形
チェビシェフの多項式／正七角形／正六角形 (1) ／正六角形 (2) ／正五角形と正八角形
13．節約型の直柱
節約型の直柱／節約型の箱
14．マラルディの角度
マラルディの角度／菱形十二面体
第３部 ２次曲線に関すること
15．離心率を見る
16．２次曲線と屈折
17．２次曲線の曲率円
２次曲線の曲率円の半径／頂点における曲率円／頂点以外の点における曲率円／放物
線の曲率円／直角双曲線の曲率円／２次曲線と曲率円の交点
18．２次曲線の中の円
２次曲線の方程式／２次曲線の中の円／放物線の中の円／楕円と双曲線の中の円／楕円
の中の円／双曲線の中の円
19．２次曲線の間円
２次曲線の中の円と間円／放物線の中の円と間円／楕円の中の円と間円／双曲線の中の
円と間円
第４部 サイクロイド曲線に関すること
20．サイクロイド曲線の研究
サイクロイド曲線の仕組み／直線の包絡線としてのサイクロイド曲線／カージオイド／
デルトイド／ネフロイド／アステロイド／カージオイドの反転図形／内サイクロイド
としての外サイクロイド／サイクロイド曲線の伸開線
第５部 数学の応用に関すること
21．最短時間で進む
問題の解答／光の屈折の法則との関係
22．血液型の割合は
23．致死遺伝子の話題
致死遺伝子がない場合／致死遺伝子がある場合
24．確率っぽい話題
何個選べばいいか／再審査の確率／記念品をもらうための期待値／ガムのお味は
25．思い出のパズル
時計の針の問題／空缶交換の問題／転がせ１円玉
26．ちょっと気になること
1/10n を小数で／平方しても平方／2の3乗根を暗算で／対数指数の
交換定理／２％の複利／展開図ののりしろ／円周率の近似値／1/3, 2/3, 1
おわりに
索引
